Deret Fibonacci
A. Asal Mula
Berdasarkan buku The Art of Computer Programming karya Donald E. Knuth, barisan ini pertama kali dijelaskan oleh matematikawan India, Gopala dan Hemachandra pada tahun 1150, ketika menyelidiki berbagai kemungkinan untuk memasukkan barang-barang ke dalam kantong.
Di dunia barat, barisan ini pertama kali dipelajari oleh Leonardo da Pisa, yang juga dikenal sebagai Fibonacci (sekitar 1200), ketika membahas pertumbuhan ideal dari populasi kelinci.
http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_Fibonacci
B. Pengertian Deret Fibonacchi
B.1. http://id.answers.yahoo.com/question/index?qid=20071103230736AA1PeL0
Deret Fibonacci merupakan deret matematika dimana polanya adalah angka berikutnya merupakan hasil penjumlahan angka sebelumnya.
contoh deret Fibonacci
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ..., …,
B.2. http://blog.joneskepri.com/?p=16
Deret Fibonacci adalah bilangan hasil dari penjumlahan dua suku sebelumnya dimana suku ke-0 adalah 0 dan suku ke-1 adalah 1. Dapat juga dengan menggunakan fungsi sebagai berikut :
Fib(0)=0
Fib(1)=1
Fib(n)=Fib(n-2)+Fib(n-1)
Contoh suku ke-4:
Fib(4)=Fib(2)+Fib(3)
Fib(4)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(1)+Fib(2)
Fib(4)=0+1+1+Fib(0)+Fib(1)
Fib(4)=0+1+1+0+1
Fib(4)=3
C. Deret Fibonacchi Dalam Matematika
Dalam matematika, Bilangan Fibonacci adalah barisan yang didefinisikan secara rekursif [1]sebagai berikut:
barisan ini berawal dari 0 dan 1, kemudian angka berikutnya didapat dengan cara menambahkan kedua bilangan yang berurutan sebelumnya. Dengan aturan ini, maka barisan bilangan Fibonaccci yang pertama adalah:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946...
Barisan bilangan Fibonacci dapat dinyatakan sebagai berikut:
Fn = (x1n – x2n)/ sqrt(5)
Dengan :
Fn adalah bilangan Fibonacci ke-n
x1 dan x2 adalah penyelesaian persamaan x2-x-1=0
[1] Rekursif adalah salah satu metode dalam dunia matematika dimana definisi sebuah fungsi mengandung fungsi itu sendiri.
Perbandingan antara Fn+1 dengan Fn hampir selalu sama untuk sebarang nilai n dan mulai nilai n tertentu, perbandingan ini nilainya tetap. Perbandingan itu disebut Golden Ratio yang nilainya mendekati 1,618.
http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_Fibonacci
D. Menentukan Bilangan Prima Dengan Menggunakan Fungsi Deret Fibonacchi
Bilangan prima adalah bilangan yang hanya bisa dibagi dengan angka 1 dan angka itu sendiri kecuali bilangan 1.
Untuk membuat sebuah aplikasi sederhana, terutama dengan menggunakan visual basic 6 kita bisa menggunakan banyak algoritma. Disini kita mencoba menggunakan algoritma yang sederhana saja dengan memamfaatkan perulangan "for ... next".
Untuk membuat aplikasi ini cukup mengggunakan sebuah textbox dan sebuah commandbutton. Berikut adalah contoh kode yang saya gunakan :
Private Sub cmdOK_Click()
Dim nilai, x
If Text1.Text = "" Then
MsgBox "Anda belum memasukkan angka", vbInformation + vbOKOnly, "Error"
Text1.SetFocus
ElseIf Val(Text1.Text) <= "0" Then
MsgBox "Anda hanya boleh memasukkan angka lebih besar dari 0", vbInformation + vbOKOnly, "Error"
Text1.SetFocus
ElseIf Val(Text1.Text) = "1" Or Val(Text1.Text) = "2" Then
MsgBox Text1.Text & " BUKAN PRIMA", vbInformation + vbOKOnly, "Informasi"
Text1.SetFocus
Else
For i = 2 To (Val(Text1.Text) - 1)
nilai = Val(Text1.Text) Mod Val(i)
If nilai = "0" Then
x = x + 1
Exit For
End If
Next i
If x > 0 Then
MsgBox Text1.Text & " BUKAN PRIMA"
Else
MsgBox Text1.Text & " BILANGAN PRIMA"
End If
End If
End Sub
Algoritma yang digunakan sangat sederhan, dimana perulangan yang dimulai dari 2 sampai angka yang dimasukkan yang sudah dikurangi 1, dimana bila dalam perulangan program menemukan nilai bagi yang tidak ada sisa atau "0" maka bisa dipastikan bilangan itu bukan prima karena memiliki angka bagi.
Untuk menghasilkan program seperti itu maka digunakan operator matematika berupa"mod", yaitu nilai sisa dari hasil bagi. Misalnya 15 / 4 maka sisa baginya adalah 3, maka 15 mod 4 hasilnya adalah 3.
Bila sisa bagi adalah "0" maka nilai dari baris "If nilai = "0" Then" menjadi True maka program akan mengeksekusi baris dibawahnya yang menyebabkan nilai "x" menjadi bertambah 1 dan "exit for" digunakan untuk keluar dari perulangan dan akan langsung mengeksekusi perintah setelah "next".
Dalam kode program menggunakan kata "Val" yang merupakan perintah untuk konversi nilai ke numerik.
http://pustakaonlines.blogspot.com/2011/09/menentukan-bilangan-prima-belajar.html
E. Membuat Deret Fibonacci Dengan Pascal
Berikut ini source program untuk membuat deret Fibonacci dengan Pascal, yang merupakan hasil penjumlahan 2 bilangan sebelumnya.
program fibonacci;
uses crt;
var
n:integer;
i:integer;
deret:array[1..100] of longint;
begin
clrscr;
write('Masukan jumlah deret :');
readln(n);
writeln;
for i := 0 to n-1 do
begin
if (i = 0) or (i = 1) then
begin
deret[i]:=1;
write(deret[i],' ');
end
else
begin
deret[i]:=deret[i-1]+deret[i-2];
write(deret[i], ' ');
end;
end;
readln;
end.
http://astawan.wordpress.com/2009/03/06/deret-fibonacci-dengan-pascal/
Komentar
Posting Komentar